On parle de collision élastique lorsque deux objets entrent en collision et rebondissent avec peu ou pas de déformation. Par exemple, deux balles de caoutchouc rebondissant ensemble seraient élastiques. Deux voitures qui se percutent seraient inélastiques, car les voitures se déforment et ne rebondissent pas. Dans une collision parfaitement élastique (le cas le plus simple), aucune énergie cinétique n'est perdue, et donc l'énergie cinétique des deux objets après la collision est égale à leur énergie cinétique totale avant la collision. Les collisions élastiques ne se produisent que s'il n'y a pas de conversion nette de l'énergie cinétique en d'autres formes (chaleur, son). L'autre règle à retenir lorsqu'on travaille avec des collisions élastiques est que l'élan est conservé.
Choc élastique
Newtonien unidimensionnel
Considérons deux particules, indiquées par les indices 1 et 2. Soit m1 et m2 les masses, u1 et u2 les vitesses avant la collision et v1 et v2 les vitesses après la collision.
Utilisation de Conservation of Momentum pour écrire une formule
Comme il s'agit d'une collision élastique, le moment total avant la collision est le même que le moment total après la collision. Étant donné que le moment (p) est calculé comme
p = m v {\displaystyle \,\!p=mv}
Nous pouvons calculer l'élan avant la collision à venir :
m 1 u 1 + m 2 u 2 {\displaystyle \,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}}
et l'élan après la collision à venir :
m 1 v 1 + m 2 v 2 {\displaystyle \,\!m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}}
En mettant les deux à égalité, nous obtenons notre première équation :
m 1 u 1 + m 2 u 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 {\displaystyle \,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}}
Utilisation de la conservation de l'énergie pour écrire une deuxième formule
La deuxième règle que nous utilisons est que l'énergie cinétique totale reste la même, ce qui signifie que l'énergie cinétique initiale est égale à l'énergie cinétique finale.
La formule de l'énergie cinétique est la suivante :
m v 2 2 {\displaystyle {\frac {mv^{2}}{2}}}
Donc, en utilisant les mêmes variables qu'auparavant : L'énergie cinétique initiale est :
m 1 u 1 2 2 + m 2 u 2 2 2 {\displaystyle {\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}{2}}}}
L'énergie cinétique finale est :
m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2 . {\frac {m_{1}v_{1}^{2}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}. }
En mettant les deux à égalité ( puisque l'énergie cinétique totale reste la même) :
m 1 u 1 2 2 + m 2 u 2 2 2 = m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2 . {\disdisplaystyle {\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}{2}}={\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}{2}}. }
La mise en commun de ces deux équations
Ces équations peuvent être résolues directement pour trouver vi quand ui sont connus ou vice versa. Voici un exemple de problème, qui peut être résolu en utilisant soit la conservation de l'élan, soit la conservation de l'énergie :
Par exemple :
Balle 1 : masse = 3 kg, v = 4 m/s
Balle 2 : masse = 5 kg, v = -6 m/s
Après la collision :
Balle 1 : v = -8,5 m/s
Balle 2 : v = inconnu ( Nous le représenterons avec v )
Utilisation de la conservation de l'élan :
m 1 u 1 + m 2 u 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 . {\displaystyle \,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}. }
3 ∗ 4 + 5 ∗ ( - 6 ) = 3 ∗ ( - 8,5 ) + 5 ∗ v {\displaystyle \ 3*4+5*(-6)=3*(-8,5)+5*v}
Après avoir fait la multiplication, puis soustrait 3 ∗ ( - 8,5 ) {\displaystyle 3*(-8,5)}
des deux côtés, on obtient :
12 - 30 + 25,5 = 5 ∗ v {\displaystyle \ 12-30+25,5=5*v}
En additionnant le côté gauche, puis en divisant par 5,
on obtient
7.5 5 = v {\displaystyle {\frac {7.5}{5}}=v}
, et faire la dernière division nous donne : 1,5 = v {\displaystyle \ 1,5=v}
Nous aurions également pu résoudre ce problème en utilisant la conservation de l'énergie :
m 1 u 1 2 2 + m 2 u 2 2 2 = m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2 {\displaystyle {\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}{2}}={\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}{2}}}}
3 ∗ 4 2 2 + 5 ∗ ( - 6 ) 2 2 = 3 ( - 8,5 ) 2 2 + 5 v 2 2 2 {\displaystyle {\frac {3*4^{2}{2}}+{\frac {5*(-6)^{2}}{2}}={\frac {3(-8,5)^{2}}{2}}+{\frac {5v^{2}}{2}}}}
En multipliant les deux côtés par 2
, puis en effectuant toutes les multiplications nécessaires, on obtient
48 + 180 = 216,75 + 5 v 2 {\displaystyle \ 48+180=216,75+5v^{2}}
En additionnant les chiffres de gauche, en soustrayant 216,75
des deux côtés, et en divisant par 5, on obtient
2.25 = v 2 {\displaystyle \ 2.25=v^{2}}
En prenant la racine carrée des deux côtés, on obtient une réponse de v = ± 1,5 {\displaystyle v=\pm 1,5}
.
Malheureusement, il nous faudrait encore utiliser la conservation de l'élan pour savoir si v {\displaystyle v}
est positif ou négatif.
Questions et réponses
Q : Qu'est-ce qu'une collision élastique ?
R : On parle de collision élastique lorsque deux objets entrent en collision et rebondissent avec peu ou pas de déformation.
Q : Quel est un exemple de collision élastique ?
R : Deux balles en caoutchouc qui rebondissent l'une contre l'autre sont un exemple de collision élastique.
Q : Qu'est-ce qu'une collision inélastique ?
R : Une collision inélastique se produit lorsque deux objets entrent en collision et se froissent, sans rebondir.
Q : Quel est un exemple de collision inélastique ?
R : Deux voitures qui se heurtent l'une l'autre sont un exemple de collision inélastique.
Q : Que se passe-t-il lors d'une collision parfaitement élastique ?
R : Lors d'une collision parfaitement élastique, aucune énergie cinétique n'est perdue, de sorte que l'énergie cinétique des deux objets après la collision est égale à leur énergie cinétique totale avant la collision.
Q : Comment se produisent les collisions élastiques ?
R : Les collisions élastiques ne se produisent que s'il n'y a pas de conversion nette de l'énergie cinétique en d'autres formes telles que la chaleur ou le son.
Q : Qu'est-ce qui est conservé dans une collision élastique ?
R : Dans une collision élastique, la quantité de mouvement est conservée.