E (nombre)
e est un nombre, environ 2.71828. C'est une constante mathématique. e a aussi d'autres noms, comme le nombre d'Euler (à cause du mathématicien suisse Leonhard Euler), ou la constante de Napier (à cause du mathématicien écossais John Napier). C'est un nombre important en mathématiques, comme π et i. C'est un nombre irrationnel, ce qui signifie qu'il est impossible de l'écrire comme une fraction à deux entiers ; mais certains nombres, comme 2.71828182845904523536, se rapprochent de la valeur réelle. La vraie valeur de e est un nombre qui ne se termine jamais. Euler lui-même a donné les 23 premiers chiffres de e.
Le nombre e est très important pour les fonctions exponentielles. Par exemple, la fonction exponentielle appliquée au nombre un, a une valeur de e.
e fut découvert en 1683 par le mathématicien suisse Jacob Bernoulli alors qu'il étudiait les intérêts composés.
Heiroglyphes magiques
Il existe de nombreuses façons de définir e. Jacob Bernoulli, qui a découvert e, essayait de résoudre le problème :
lim n → ∞ ( 1 + 1 n ) n . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}. }
En d'autres termes, il y a un nombre que l'expression ( 1 + 1 n )n{\style d'affichage \left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}} s'
approche à mesure que n devient plus grand. Ce nombre est e.
Une autre définition consiste à trouver la solution de la formule suivante :
2 + 2 2 + 3 3 + 4 4 + 5 5 + 6 ⋱ {\displaystyle 2+{\cfrac {2}{2+{\cfrac {3}{3+{\cfrac {4}{4+{\cfrac {5}{5+{\cfrac {6}{\ddots \,}}}}}}}}}}}
La zone représentée en bleu (sous le graphique de l'équation y=1/x) s'étendant de 1 à e est exactement 1.
Les 200 premières places du numéro e
Les 200 premiers chiffres après le point décimal sont :
e = 2 . 71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 {\displaystyle e=2{.}71828\;18284\;59045\;23536\;02874\;71352\;66249\;77572\;47093\;69995}
95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 {\displaystyle \;95749\;66967\;62772\;40766\;30353\;54759\;45713\;82178\;52516\;64274}
27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043 57290 03342 95260 {\displaystyle \;27466\;39193\;20030\;59921\;81741\;35966\;29043\;57290\;03342\;95260}
59563 07381 32328 62794 34907 63233 82988 07531 95251 01901 ... {\displaystyle \;59563\;07381\;32328\;62794\;34907\;63233\;82988\;07531\;95251\;01901\,\ldots }
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Questions et réponses
Q : Qu'est-ce que le nombre e ?
R : Le nombre e est une constante mathématique qui est la base du logarithme naturel et dont la valeur est d'environ 2,71828.
Q : Qui est Euler et pourquoi e est-il parfois appelé "nombre d'Euler" ?
R : Euler était un mathématicien suisse et e est parfois appelé nombre d'Euler en son honneur car il a apporté d'importantes contributions à son étude.
Q : Qui est Napier et pourquoi e est-il parfois appelé constante de Napier ?
R : Napier était un mathématicien écossais qui a introduit les logarithmes, et e est parfois appelé constante de Napier en son honneur.
Q : e est-il une constante mathématique importante ?
R : Oui, e est une constante mathématique importante, tout aussi importante que π et i.
Q : Quel type de nombre est e ?
R : e est un nombre irrationnel qui ne peut pas être représenté comme un rapport d'entiers et qui est également transcendantal (il n'est la racine d'aucun polynôme non nul à coefficients rationnels).
Q : Pourquoi le nombre e est-il important en mathématiques ?
R : Le nombre e est important en mathématiques parce qu'il a une grande signification pour les fonctions exponentielles et qu'il fait partie d'un groupe de cinq constantes mathématiques importantes qui apparaissent dans une formulation de l'identité d'Euler.
Q : Qui a découvert le nombre e et quand ?
R : Le nombre e a été découvert par le mathématicien suisse Jacob Bernoulli en 1683, alors qu'il étudiait les intérêts composés.
