Mathématiques discrètes
Les mathématiques discrètes sont l'étude des structures mathématiques qui sont discrètes plutôt que continues. Contrairement aux nombres réels qui varient "en douceur", les mathématiques discrètes étudient des objets tels que les nombres entiers, les graphes et les énoncés de logique. Ces objets ne varient pas de manière régulière, mais ont des valeurs distinctes et séparées. Les mathématiques discrètes excluent donc les sujets des "mathématiques continues" tels que le calcul et l'analyse. Les objets discrets peuvent souvent être comptés en utilisant des nombres entiers. Les mathématiciens disent qu'il s'agit de la branche des mathématiques qui traite des ensembles dénombrables (ensembles qui ont la même cardinalité que des sous-ensembles des nombres naturels, y compris les nombres rationnels mais pas les nombres réels). Cependant, il n'existe pas de définition exacte, universellement reconnue, du terme "mathématiques discrètes". Souvent, les mathématiques discrètes sont moins décrites par ce qui est inclus que par ce qui est exclu : des quantités variant continuellement et des notions connexes.
L'ensemble des objets étudiés en mathématiques discrètes peut être fini ou infini. Le terme "mathématiques finies" est parfois appliqué à des parties du domaine des mathématiques discrètes qui traitent d'ensembles finis, en particulier les domaines pertinents pour les affaires.
La recherche en mathématiques discrètes a augmenté dans la seconde moitié du XXe siècle, en partie grâce au développement des ordinateurs numériques qui fonctionnent par étapes discrètes et stockent les données en bits discrets. Les concepts et les notations des mathématiques discrètes sont utiles pour étudier et décrire des objets et des problèmes dans des branches de l'informatique, telles que les algorithmes informatiques, les langages de programmation, la cryptographie, la démonstration automatique de théorèmes et le développement de logiciels. En retour, les mises en œuvre informatiques sont importantes pour appliquer des idées issues des mathématiques discrètes à des problèmes du monde réel, comme dans la recherche opérationnelle.
Bien que les principaux objets d'étude en mathématiques discrètes soient des objets discrets, les méthodes analytiques des mathématiques continues sont souvent utilisées également.
Les graphes comme celui-ci font partie des objets étudiés par les mathématiques discrètes, pour leurs propriétés mathématiques intéressantes, leur utilité en tant que modèles de problèmes du monde réel et leur importance dans le développement d'algorithmes informatiques.
Questions et réponses
Q : Qu'est-ce que les mathématiques discrètes ?
R : Les mathématiques discrètes sont l'étude des structures mathématiques qui sont discrètes plutôt que continues. Elles impliquent des objets tels que les nombres entiers, les graphiques et les énoncés logiques qui ont des valeurs distinctes et séparées et ne varient pas de façon régulière comme les nombres réels.
Q : Quels sujets exclut-elle ?
R : Les mathématiques discrètes excluent les sujets des "mathématiques continues" tels que le calcul et l'analyse.
Q : Comment les objets discrets peuvent-ils être comptés ?
R : Les objets discrets peuvent souvent être comptés à l'aide de nombres entiers.
Q : Quelle est la définition des mathématiques discrètes ?
R : Les mathématiciens disent que c'est la branche des mathématiques qui traite des ensembles dénombrables (ensembles qui ont la même cardinalité que les sous-ensembles des nombres naturels, y compris les nombres rationnels mais pas les nombres réels). Cependant, il n'existe pas de définition exacte et universellement acceptée du terme "mathématiques discrètes". Bien souvent, elle est décrite moins par ce qui est inclus que par ce qui est exclu - des quantités variant continuellement et des notions connexes.
Q : Tous les objets étudiés en mathématiques discrètes sont-ils finis ou infinis ?
R : L'ensemble des objets étudiés en mathématiques discrètes peut être soit fini, soit infini. Le terme "mathématiques finies" s'applique parfois aux parties du domaine qui traitent des ensembles finis, en particulier les domaines pertinents pour les affaires.
Q : Comment la recherche en mathématiques discrètes a-t-elle augmenté au cours du 20e siècle ?
R : La recherche en mathématiques discrètes a augmenté au cours de la seconde moitié du XXe siècle, en partie en raison du développement des ordinateurs numériques qui fonctionnent par étapes discrètes et stockent les données en bits discrets.
Q : Comment les concepts des mathématiques discrètes sont-ils utilisés en dehors de leur domaine ?
R : Les concepts et notations des mathématiques discrètes sont utiles pour étudier et décrire les problèmes et objets de l'informatique tels que les algorithmes, les langages de programmation, la cryptographie, etc., tandis que les implémentations informatiques aident à appliquer les idées de ce domaine à des problèmes du monde réel comme la recherche opérationnelle.
