David Hilbert
David Hilbert (Königsberg, Prusse, 23 janvier 1862 -Göttingen, Allemagne, 14 février 1943) était un mathématicien, un logicien et un philosophe des mathématiques allemand. Il est largement considéré comme l'un des mathématiciens les plus influents et les plus grands des XIXe et XXe siècles.
Hilbert a découvert et développé une série d'idées fondamentales dans de nombreux domaines. Il a travaillé sur la théorie des invariants, l'axiomisation de la géométrie et la notion d'espace de Hilbert. C'est l'un des fondements de l'analyse fonctionnelle. Hilbert et ses étudiants ont fourni une grande partie des mathématiques nécessaires à la mécanique quantique et à la relativité générale. Il a été l'un des fondateurs de la théorie des preuves et de la logique mathématique. Il a également été l'une des premières personnes à faire la distinction entre les mathématiques et les métamathématiques, et a chaleureusement défendu la théorie des ensembles et des nombres transfinis de Georg Cantor.
David Hilbert. Photo prise en 1912.
L'école de Göttingen
En 1895, Hilbert est devenu président du département de mathématiques de l'université de Göttingen, qui était à l'époque le meilleur centre de recherche en mathématiques au monde. Il y restera jusqu'à la fin de sa vie. Parmi ses étudiants se trouvaient Hermann Weyl, le champion d'échecs Emanuel Lasker, Ernst Zermelo, et Carl Gustav Hempel. John von Neumann était son assistant. À l'université de Göttingen, Hilbert était entouré d'un cercle social composé de certains des plus importants mathématiciens du XXe siècle, tels que Emmy Noether et Alonzo Church.
Axiomes et problèmes
Les axiomes de Hilbert
Le texte Grundlagen der Geometrie (Fondements de la géométrie) a été publié par Hilbert en 1899. Il proposait un ensemble formel, les axiomes de Hilbert, au lieu des axiomes traditionnels d'Euclide. Ils évitent les faiblesses de ceux d'Euclide, dont les travaux à l'époque étaient encore utilisés ; le textebmathematics est sa présentation en 1900 d'un ensemble de problèmes qui a tracé la voie pour une grande partie de la recherche mathématique du 20ème siècle.
Il a mis en avant un certain nombre de problèmes non résolus lors du Congrès international des mathématiciens à Paris en 1900. Cette compilation de problèmes ouverts est considérée comme la plus réussie et la plus réfléchie jamais réalisée par un mathématicien. Plus tard, il a étendu sa liste à 23 problèmes.
L'émission de Hilbert
En 1920, il propose explicitement un projet de recherche en métamathématiques, qui sera connu sous le nom de programme de Hilbert. Il voulait que les mathématiques soient formulées sur une base logique solide et complète. Il pensait qu'en principe, cela pouvait se faire, en montrant cela :
- Toutes les mathématiques découlent d'un système fini d'axiomes correctement choisi
- Qu'un tel système d'axiomes est manifestement cohérent.
Il semble avoir eu des raisons à la fois techniques et philosophiques pour formuler cette proposition.
Physique
Après 1912, Hilbert s'est tourné vers la physique. À cette époque, il travaillait dans le domaine de la relativité générale et de la physique mathématique. Son travail dans ces domaines est également important.
Pages connexes
- Le paradoxe du Grand Hôtel de Hilbert, une méditation sur les propriétés étranges de l'infini, est souvent utilisé dans les récits populaires sur les nombres cardinaux infinis.
Questions et réponses
Q : Qui est David Hilbert ?
R : David Hilbert était un mathématicien, logicien et philosophe des mathématiques allemand.
Q : Pourquoi David Hilbert est-il célèbre ?
R : David Hilbert est largement considéré comme l'un des mathématiciens les plus influents et les plus importants des XIXe et XXe siècles. Il a découvert et développé une série d'idées fondamentales dans de nombreux domaines, notamment la théorie des invariants, l'axiomisation de la géométrie et la notion d'espace de Hilbert, qui est l'un des fondements de l'analyse fonctionnelle. Il a également contribué à la théorie de la preuve et à la logique mathématique et a été l'un des fondateurs de ces domaines.
Q : Qu'est-ce qu'un espace de Hilbert ?
R : L'espace de Hilbert est un concept développé par David Hilbert, qui est l'un des fondements de l'analyse fonctionnelle. Il s'agit d'un type d'espace qui possède certaines propriétés liées à ses dimensions et à son produit intérieur.
Q : Quelle a été la contribution de Hilbert à la mécanique quantique et à la relativité générale ?
R : David Hilbert et ses étudiants ont fourni une grande partie des mathématiques nécessaires à la mécanique quantique et à la relativité générale. Plus précisément, Hilbert a contribué au développement des mathématiques des théories de la mécanique quantique et de la relativité générale.
Q : Qu'est-ce que la théorie de la preuve ?
R : La théorie de la preuve est une branche de la logique mathématique qui étudie la nature des preuves mathématiques. David Hilbert est l'un des fondateurs de la théorie de la preuve et a contribué à son développement.
Q : Quelle est la distinction entre les mathématiques et les métamathématiques ?
R : David Hilbert a été l'un des premiers à faire la distinction entre les mathématiques et les métamathématiques. Les mathématiques ont pour objet l'étude des systèmes mathématiques et de leurs propriétés, tandis que les métamathématiques ont pour objet l'étude des propriétés des systèmes mathématiques eux-mêmes.
Q : Quelle était la position de David Hilbert sur la théorie des ensembles de Georg Cantor et sur les nombres transfinis ?
R : David Hilbert était un partisan de la théorie des ensembles et des nombres transfinis de Georg Cantor. Il défendait chaleureusement les idées de Cantor dans ces domaines.
