En mathématiques, une structure algébrique est un ensemble avec une, deux ou plusieurs opérations binaires sur [doit être expliqué].
Les structures algébriques de base avec une opération binaire sont les suivantes :
- Magma (mathématiques)
Un ensemble avec une opération binaire.
- Semigroupe
Un ensemble avec une opération qui est associative
- Monoïde
Un semigroupe avec un élément d'identité
- Groupe
Un monoïde où chaque élément a un élément inverse correspondant
- Groupe commutatif
Un groupe avec un fonctionnement commutatif
Les structures algébriques de base avec deux opérations binaires sont les suivantes :
- Anneau
Un ensemble de deux opérations, souvent appelées addition et multiplication. L'ensemble avec l'opération d'addition forme un groupe commutatif, et avec l'opération de multiplication il forme un semigroupe (beaucoup de gens définissent un anneau de sorte que l'ensemble avec la multiplication est en fait un monoïde). L'addition et la multiplication dans un anneau satisfont à la propriété distributive
- Anneau commutatif
Un anneau dont la multiplication est commutative
- Domaine
Un anneau commutatif où l'ensemble avec multiplication est un groupe.
En voici quelques exemples