Une solution algébrique est une expression algébrique qui est la solution d'une équation algébrique en termes de coefficients des variables. On ne la trouve que par addition, soustraction, multiplication, division et extraction de racines (racines carrées, racines cubiques, etc.).
L'exemple le plus connu est la solution de l'équation quadratique générale.
(où un ≠ 0).
Il existe une solution plus compliquée pour l'équation cubique générale et l'équation quartique. Le théorème d'Abel-Ruffini stipule que l'équation quintique générale n'a pas de solution algébrique. Cela signifie que l'équation polynomiale générale de degré n, pour n ≥ 5, ne peut pas être résolue en utilisant l'algèbre. Cependant, sous certaines conditions, nous pouvons obtenir des solutions algébriques ; par exemple, l'équation x 10 = a {\displaystyle x^{10}=a}
peut être résolue comme x = a 1 / 10 . {\displaystyle x=a^{1/10}. }