En algèbre, il existe quelques règles qui peuvent être utilisées pour mieux comprendre les équations. Ces règles sont appelées les règles de l'algèbre. Bien que ces règles puissent sembler insensées ou évidentes, il est sage de comprendre que ces propriétés ne se retrouvent pas dans toutes les branches des mathématiques. Par conséquent, il sera utile de savoir comment ces règles axiomatiques sont déclarées, avant de les considérer comme allant de soi. Avant de passer aux règles, réfléchissez à deux définitions qui vous seront données.
- En face, le contraire d'un style d'affichage a
est un style d'affichage a
. - Réciproque - la réciproque d'un style d'affichage a est 1 a un style d'affichage frac {1}{a}}
.
Règles
Propriété commutative de l'addition
Commutatif" signifie qu'une fonction a le même résultat si les chiffres sont inversés. En d'autres termes, l'ordre des termes dans une équation n'a pas d'importance. Lorsque l'opérateur de deux termes est une addition, la "propriété commutative de l'addition" est applicable. En termes algébriques, cela donne a + b = b + a
.
Notez que cela ne s'applique pas à la soustraction ! (i.e. a - b ≠ b - a a [style d'affichage a-b\neq b-a]
)
Propriété commutative de la multiplication
Lorsque l'opérateur de deux termes est une multiplication, la "propriété commutative de la multiplication" est applicable. En termes algébriques, cela donne a ⋅ b = b ⋅ a {\displaystyle a\cdot b=b\cdot a}
.
Notez que cela ne s'applique pas à la division ! (i.e. a b ≠ b a a {\displaystyle {\frac {a}{b}}\neq {\frac {b}{a}}}
quand a ≠ b {\displaystyle a\neq b}
)
Propriété associative de l'addition
Le terme "associatif" fait référence au regroupement des chiffres. La propriété associative de l'addition implique que, lorsque l'on ajoute trois termes ou plus, la manière dont ces termes sont groupés n'a pas d'importance. Algébriquement, cela donne a + ( b + c ) = ( a + b ) + c
. Notez que cela n'est pas valable pour la soustraction, par exemple 1 = 0 - ( 0 - 1 ) ≠ ( 0 - 0 ) - 1 = - 1 {\style d'affichage 1=0-(0-1)\neq (0-0)-1=-1}
(voir la propriété distributive).
Propriété associative de la multiplication
La propriété associative de la multiplication implique que, lorsque l'on multiplie trois termes ou plus, la façon dont ces termes sont regroupés n'a pas d'importance. Algébriquement, cela donne a ⋅ ( b ⋅ c ) = ( a ⋅ b ) ⋅ c {\displaystyle a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c}
. Notez que cela ne vaut pas pour la division, par exemple 2 = 1 / ( 1 / 2 ) ≠ ( 1 / 1 ) / 2 = 1 / 2 {\displaystyle 2=1/(1/2)\neq (1/1)/2=1/2}
.
Biens de distribution
La propriété distributive indique que la multiplication d'un nombre par un autre terme peut être distribuée. Par exemple : a ⋅ ( b + c ) = a b + a c {\displaystyle a\cdot (b+c)=ab+ac}
. (Ne confondez pas cela avec les propriétés associatives ! Par exemple, a ⋅ ( b + c ) ≠ ( a ⋅ b ) + c {\displaystyle a\cdot (b+c)\neq (a\cdot b)+c}
.
Propriété d'identité additive
L'"identité" désigne la propriété d'un nombre qui est égal à lui-même. En d'autres termes, il existe une opération de deux nombres pour qu'il soit égal à la variable de la somme. La propriété additive de l'identité indique que la somme de n'importe quel nombre et de 0 est ce nombre : a + 0 = a {\displaystyle a+0=a}
. Cela vaut également pour la soustraction : a - 0 = a {style d'affichage a-0=a}
.
Propriété d'identité multiplicative
La propriété d'identité multiplicative indique que le produit d'un nombre quelconque et de 1 est ce nombre : a ⋅ 1 = a {\displaystyle a\cdot 1=a}
. Cela vaut également pour la division : a 1 = a {\displaystyle {\frac {a}{1}}=a}
.
Propriété additive inverse
La propriété additive inverse est un peu comme l'opposé de la propriété additive d'identité. Lorsqu'une opération est la somme d'un nombre et de son opposé, et qu'elle est égale à 0, cette opération est une opération algébrique valide. Algébriquement, elle indique ce qui suit : a - a = 0 {\displaystyle a-a=0}
. L'inverse additif de 1 est (-1).
Propriété inverse multiplicative
La propriété multiplicative inverse implique que lorsqu'une opération est le produit d'un nombre et de sa réciproque, et qu'elle est égale à 1, cette opération est une opération algébrique valide. Algébriquement, elle se présente comme suit : a a = 1
. L'inverse multiplicatif de 2 est 1/2.
