Ajustement de courbe

L'ajustement des courbes consiste à construire une fonction mathématique qui correspond le mieux à un ensemble de points de données.

L'ajustement des courbes peut impliquer soit une interpolation, soit un lissage. L'utilisation de l'interpolation nécessite un ajustement exact aux données. Avec le lissage, une fonction "lisse" est construite, qui ajuste les données approximativement. Un sujet connexe est l'analyse de régression, qui se concentre davantage sur les questions d'inférence statistique telles que le degré d'incertitude présent dans une courbe ajustée aux données observées avec des erreurs aléatoires.

Les courbes ajustées peuvent être utilisées pour faciliter la visualisation des données, pour deviner les valeurs d'une fonction lorsqu'aucune donnée n'est disponible, et pour résumer les relations entre deux ou plusieurs variables. L'extrapolation fait référence à l'utilisation d'une courbe ajustée au-delà de la plage des données observées. Elle est sujette à un certain degré d'incertitude, car elle peut refléter la méthode utilisée pour construire la courbe autant qu'elle reflète les données observées.

Ajustement d'une courbe de bruit par un modèle de pic asymétrique, avec un processus itératif (algorithme de Gauss-Newton avec facteur d'amortissement variable α). En haut : données brutes et modèle. En   bas : évolution de la somme normalisée des carrés des erreurs.Zoom
Ajustement d'une courbe de bruit par un modèle de pic asymétrique, avec un processus itératif (algorithme de Gauss-Newton avec facteur d'amortissement variable α). En haut : données brutes et modèle. En   bas : évolution de la somme normalisée des carrés des erreurs.

Questions et réponses

Q : Qu'est-ce que l'ajustement de courbe ?


R : L'ajustement de courbe est le processus de création d'une fonction mathématique qui correspond le mieux à un ensemble de points de données.

Q : Quels sont les deux types d'ajustement de courbe ?


R : Les deux types d'ajustement de courbe sont l'interpolation et le lissage.

Q : Qu'est-ce que l'interpolation ?


R : L'interpolation est un type d'ajustement de courbe qui nécessite un ajustement exact aux données.

Q : Qu'est-ce que le lissage ?


R : Le lissage est un type d'ajustement de courbe qui construit une fonction "lisse" qui s'ajuste approximativement aux données.

Q : Qu'est-ce que l'analyse de régression ?


R : L'analyse de régression est un sujet connexe qui se concentre sur les questions d'inférence statistique, telles que le degré d'incertitude présent dans une courbe ajustée à des données observées avec des erreurs aléatoires.

Q : Quelles sont les utilisations des courbes ajustées ?


R : Les courbes ajustées peuvent être utilisées pour aider à visualiser les données, deviner les valeurs d'une fonction en l'absence de données et résumer les relations entre deux ou plusieurs variables.

Q : Qu'est-ce que l'extrapolation ?


R : L'extrapolation est l'utilisation d'une courbe ajustée au-delà de la plage des données observées. Cependant, elle est sujette à un certain degré d'incertitude car elle peut refléter la méthode utilisée pour construire la courbe autant que les données observées.

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