Cercle

π peut être mesuré en traçant un grand cercle, puis en mesurant son diamètre (d) et sa circonférence (C). En effet, la circonférence d'un cercle est toujours égale à π fois son diamètre.

π = C d {\displaystyle \pi ={\frac {C}{d}}}

π peut également être calculé en utilisant uniquement des méthodes mathématiques. La plupart des méthodes utilisées pour calculer la valeur de π ont des propriétés mathématiques souhaitables. Cependant, elles sont difficiles à comprendre sans connaître la trigonométrie et le calcul. Cependant, certaines méthodes sont assez simples, comme cette forme de la série Gregory-Leibniz :

π = 4 1 - 4 3 + 4 5 - 4 7 + 4 9 - 4 11 ⋯ {\displaystyle \pi ={\frac {4}{1}}}-{\frac {4}{3}}+{\frac {4}{5}}-{\frac {4}{7}}+{\frac {4}{9}}-{\frac {4}{11}}\cdots }

Si cette série est facile à écrire et à calculer, il n'est pas facile de voir pourquoi elle équivaut à π. Une approche plus facile à comprendre consiste à dessiner un cercle imaginaire de rayon r centré sur l'origine. Ensuite, tout point (x,y) dont la distance d par rapport à l'origine est inférieure à r, calculée par le théorème de Pythagore, se trouvera à l'intérieur du cercle :

d = x 2 + y 2 {\displaystyle d={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}

Trouver un ensemble de points à l'intérieur du cercle permet d'estimer la surface A du cercle. Par exemple, en utilisant des coordonnées entières pour un grand r. Puisque l'aire A d'un cercle est π fois le rayon au carré, π peut être approximé en utilisant :

π = A r 2 {\displaystyle \pi ={\frac {A}{r^{2}}}}

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