Le mouvement brownien est le mouvement aléatoire des particules dans un liquide ou un gaz. Le mouvement est causé par des atomes ou des molécules en mouvement rapide qui frappent les particules. Le mouvement brownien a été découvert en 1827 par le botaniste Robert Brown. En 1827, en observant au microscope des particules piégées dans des cavités à l'intérieur de grains de pollen dans l'eau, il a constaté que les particules se déplaçaient dans l'eau ; mais il n'a pas pu trouver la cause de ce mouvement.
Les atomes et les molécules ont longtemps été théorisés comme les parties principales de la matière. Albert Einstein a publié un article en 1905 qui expliquait en détail comment le mouvement que Brown avait observé était le résultat du mouvement du pollen par les molécules d'eau individuelles. Ce fut l'une de ses premières grandes contributions à la science, et elle a convaincu de nombreux scientifiques de l'existence des atomes et des molécules. Elle a ensuite été vérifiée expérimentalement par Jean Perrin en 1908. Perrin a reçu le prix Nobel de physique en 1926 "pour ses travaux sur la structure discontinue de la matière". La direction de la force du bombardement atomique change constamment, et à différents moments, la particule est frappée plus d'un côté que de l'autre, ce qui entraîne la nature apparemment aléatoire du mouvement.
Il y a trop d'impacts moléculaires qui font le modèle brownien, donc aucun modèle scientifique ne peut les expliquer tous. C'est pourquoi seuls des modèles probabilistes de populations moléculaires peuvent être utilisés pour le décrire. Deux de ces modèles de la mécanique statistique, réalisés par Einstein et Smoluchowski, sont présentés ci-dessous. Un autre type de modèles purement probabilistes sont les modèles de processus stochastiques. Il existe des processus stochastiques à la fois plus simples et plus complexes qui, à l'extrême ("poussé à la limite"), peuvent décrire le mouvement brownien (voir la marche aléatoire et le théorème de Donsker).
Albert Einstein et Norbert Wiener ont également étudié le mouvement brownien, avec une plus grande précision mathématique.
