En mathématiques, un cercle unitaire est un cercle de rayon 1. L'équation du cercle unitaire est x 2 + y 2 = 1 {\displaystyle x^{2}+y^{2}=1}
. Le cercle unitaire est centré à l'Origine, ou coordonnées (0,0). Il est souvent utilisé en Trigonométrie.
Cercle unité
Fonctions trigonométriques dans le cercle des unités
Dans un cercle unitaire, où t est l'angle souhaité, x
et y
peuvent être définis comme cos ( t
) = x
et sin ( t ) = y
. En utilisant la fonction du cercle d'unités, x 2 + y 2 = 1 on trouve une autre équation pour le cercle unitaire, cos 2 ( t ) + sin 2 ( t ) = 1 {\displaystyle \cos ^{2}(t)+\sin ^{2}(t)=1}
. Lorsque l'on travaille avec des fonctions trigonométriques, il est surtout utile d'utiliser des angles dont les mesures sont comprises entre 0 et π 2 {\displaystyle \pi \over 2}
radians, ou 0 à 90 degrés. Il est toutefois possible d'avoir des angles plus élevés. En utilisant le cercle unitaire, deux identités peuvent être trouvées : cos ( t ) = cos ( 2 ⋅ π k + t ) {\displaystyle \cos(t)=\cos(2\cdot \pi k+t)}
et s i n ( t ) = sin ( 2 ⋅ π k + t ) {\displaystyle sin(t)=\sin(2\cdot \pi k+t)}
pour tout entier k {\displaystyle k}
.
Questions et réponses
Q : Qu'est-ce qu'un cercle unité ?
R : Un cercle unitaire est un cercle dont le rayon est égal à 1.
Q : Quelle est l'équation du cercle unité ?
R : L'équation du cercle unitaire est x^2 + y^2 = 1.
Q : Où est centré le cercle unitaire ?
R : Le cercle unitaire est centré sur l'Origine, ou sur les coordonnées (0,0).
Q : Quelle est l'utilité du cercle unitaire en mathématiques ?
R : Le cercle unité est souvent utilisé en trigonométrie.
Q : Pourquoi le cercle des unités est-il important ?
R : Le cercle des unités est important car il aide à comprendre les relations entre les angles et les fonctions trigonométriques.
Q : Quel est le rayon du cercle unitaire ?
R : Le rayon du cercle unitaire est égal à 1.
Q : Que signifie le fait que le rayon du cercle unitaire soit égal à 1 ?
R : Le fait que le rayon du cercle unitaire soit égal à 1 simplifie les calculs et permet de relier facilement les angles aux valeurs trigonométriques.